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遗传负荷

什么是遗传负荷

遗传负荷（Genetic Load）指群体有害基因对适合度的影响，通常用L表示的定义为
L = {w_max - overline{w}}/{w_max} 通常使用的适合度是与最大适合度比较的相对适合度，因此 L = {w_max - overline{w}}/{w_max} = 1 - overline{w} 遗传负荷主要由突变负荷 (Mutation Load) 和分离负荷 (Segregation Load) 组成。

突变负荷

对于一个遗传平衡群体，Ao发生突变为Am的突变率为μ，Ao和Am的频率是p和q，AoAo、AoAm、AmAm的适合度依次为1、1-hs、s。群体的近婚系数是F。当s=0，也就是无选择的时候，显然是没有遗传负荷的。 当s≠0时，传代情况列表如下：

基因型 AoAo AoAm AmAm
适合度 1 1-hs 1-s
选择前基因型频率 p2 + pqF 2pq(1 - F) q2 + pqF
选择后基因型频率 (p2 + pqF)/w 2pq(1-F)(1-hs)/w (q2 + pqF)(1-s)/w

overline{w} = (p^2 + pqF) + 2pq(1-F)(1-hs) + (q^2 + pqF)(1-s) = 1 - 2pqhs(1-F) - (q^2 + pqF)s

选择后的基因频率为：
{p}prime = {p^2 + pqF + {1/2}(2pq - 2pqF)(1-hs)}/overline{w} = {p^2 + pqF + pq - pqF -pq(1-F)hs}/overline{w} = {p -pqhs(1-F)}/overline{w}

再次达到遗传平衡的时候，p'去掉突变减去的，得到的结果正好应该等于p，即

p = {p}prime(1-mu) = {{p -pqhs(1-F)}/overline{w}}(1-mu)

于是有

overline{w} = {{p -pqhs(1-F)}/p}(1-mu) = (1-qhs(1-F))(1-mu) = 1 - mu - qhs(1-F)(1-mu)

于是有

L = 1 - overline{w} = mu + qhs(1-F)(1-mu)

结合上边的两个overline{w}的算式，可以得到

overline{w} = 1 - mu - qhs(1-F)(1-mu) = 1 - 2pqhs(1-F) - (q^2 + pqF)s
即
mu + qhs(1-F)(1-mu) = 2pqhs(1-F) + (q^2 + pqF)s

也就是说，p和q的值由h、s、μ、F的值确定。比如：

  1. 对于完全显性的AR病(h=0)，群体F=0时，μ=sq2，即q=sqrt{mu/s}。 此时显然L=μ
  2. 对于不完全显性，如果F=0，h=1/2, 则有q=2μ/(s(1+μ))，于是就有L = μ + (2μ/(s(1+μ)))(s(1-μ)/2) = 2μ/(1+μ)
  3. 对于完全显性的AD病(h=1),相当于Ao是a、Am是A，这时候ν « 1, 于是L ≈ ν + sp(1-F) = ν + ν(1-F) = ν(2-F)

完全显性AR病

这时候相当于上边的Ao是A，Am是a，Aa适合度是1，也就是h=0，于是L = μ。 也就是和群体的近婚系数无关，遗传负荷不会随着选择系数的降低而降低。

完全显性AD病

这时候相当于上边的Ao是a，Am是A，Aa适合度和AA的一样是是1-s，也就是h=1，a到A的突变率是ν，A的频率是p，ν=sp。 L = ν + ps(1-F)(1-ν) ≈ ν + ν(1-F) = ν(2-F)

分离负荷

对于一个遗传平衡群体，A1和A2的频率是p和q，A1A1、A1A2、A2A2的适合度依次为1 - s、1、1-t。群体的近婚系数是F。当s=0且t=0，也就是无选择的时候，显然是没有遗传负荷的。 当s≠0或t≠0时，传代情况列表如下：

基因型 A1A1 A1A2 A2A2
适合度 1- s 1 1-t
选择前基因型频率 p2 + pqF 2pq(1 - F) q2 + pqF
选择后基因型频率 (p2 + pqF)(1-s)/w 2pq(1-F)/w (q2 + pqF)(1-t)/w

overline{w} = (p^2 + pqF)(1-s) + 2pq(1-F) + (q^2 + pqF)(1-t) = 1 - s(p^2 +pqF) - t(q^2 + pqF)

选择后的基因频率为：
{p}prime = {(p^2 + pqF)(1-s) + {1/2}(2pq - 2pqF)}/overline{w} = {p - (p^2 + pqF)s}/overline{w}

再次达到遗传平衡的时候，p'应该等于p，即

p = {p}prime = {p - (p^2 + pqF)s}/overline{w}

于是有
overline{w} = 1 - (p + qF)s

于是有
overline{w} = 1 - (p + qF)s = 1 - s(p^2 +pqF) - t(q^2 + pqF)

于是有
p = {t - sF}/{(s+t)(1-F)}

于是有
L = 1 - overline{w} = (p + qF)s = {st(1+F)}/{s+t}

影响遗传负荷的因素

选择对遗传负荷的影响

没有选择，那么就没有遗传负荷。因为选择，使得群体适合度降低，才有了遗传负荷。因此，不能说选择不影响遗传负荷。可以这么来考虑，在没有新增突变的情况下，选择不断地淘汰掉致病基因，显然，选择是降低遗传负荷的。 那么，降低多少和选择系数的大小是什么关系呢？
先来看看完全显性AR病的情况： 对于一个随机交配的无限大群体，假如只有选择，没有突变，先假设AA、Aa、aa的基因型频率一次是p2、2pq、q2，对应的适合度依次是1、1、1-s，那么在这一代，群体遗传负荷L = sq2。下一代a基因频率就变成了q(1-sq)/(1-sq2),a基因频率降低，所以群体的遗传负荷也降低。经过一代选择之后，遗传负荷变成了s[q(1-sq)/(1-sq2)]2。
很显然，这个时候，s越大sq2越大，经过一代选择之后，由于q很小，遗传负荷依然是与s成正相关。 也就是说在同样的基因频率下，选择系数越大，遗传负荷越大。
然而，当群体综合了选择、突变的因素达到遗传平衡之后，对于完全显性的AR病，L = μ，这时候L不随着选择系数的增加而增加。 但是要明白，这是对于遗传平衡群体来说的。 如果没有突变，只有选择，那么对于AR病来说群体永远达不到遗传平衡。那么就不会有L = μ这样的等式。
显然，遗传负荷与选择系数正相关，而选择又降低遗传负荷。 而对于遗传平衡群体来说，对于选择系数不同的基因导致的遗传负荷，遗传负荷的大小与选择系数无关，最终遗传负荷会稳定在突变率。

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