近婚系数(Coefficient Of Inbreeding)

申明：本页系谱纯属虚构，若有雷同，纯属巧合。其中一些情形为法律甚至道德所不允许，请勿模仿其婚配方式。

近婚系数指一个个体的一对等位基因来自祖先(父母的共同祖先)的同一个等位基因的概率。近婚系数通常用F来表示。 在动物上叫近交系数。只有父母的共同祖先才有可能把同一个等位基因同时传下来，因此，贡献于近婚系数的只能是父母的共同祖先。

比如右边这个系谱图中，IV1的父母III2和III1有一个共同的祖先I2，I2常染色体上的某个基因座位上的两个等位基因是A₁和A₂，这两个等位基因可能传到IV1那里，也可能传不到IV1那里。
对于A₁：I2从左边这条路径传到IV1就需要经过三步：I2 → II2 → III1 → IV1，每一步能够传下来的概率都是1/2，因此，通过左边这条线传下来的概率就是。同样的道理，通过右边那条路径(I2 → II3 → III2 → IV1)传下来的路径也是。
这样对于IV1来说，她的一对等位基因都来自I2的A₁——也就是其基因型是A₁A₁的概率就是。同样的道理，她的一对等位基因都来自I2的A₂——也就是其基因型是A₂A₂的概率就是。A₁A₁和A₂A₂两种可能性相加，就是她的近婚系数，也就是。
如果有多个共同祖先，则把每个共同祖先的贡献相加，就得到最终的亲缘系数。
很容易看出，对于常染色体基因来说，个体的近婚系数就等于父母亲缘系数的1/2。

对于X连锁的基因，每一步传递的概率不都是1/2,而是这样的：父传子概率是0，父传女概率是1，母传子和母传女的概率都是1/2。另外需要注意的是，对于男性的共同祖先，X连锁的基因座位上等位基因只有1个。 所以，对于X连锁的基因来说，上边这个例子中，两条路线的传递合在一起，共有五步的概率是1/2、一步的概率是1，有两个等位基，因此IV1的近婚系数就是

如果每次计算近婚系数都去看每一步概率从头计算，那就显得麻烦了，因此这里给个更为方便的算法：

1. 列出父母的所有共同祖先
2. 列出所有的路径。 从系谱中个体的父亲出发，回溯到共同祖先，再溯回到到母亲。不走回头路，只要有一个个体不同的就算不同的路径。假设共得到m条路径，其中去除存在父传子的路径之后还有n条。
3. 数每条路径人数。
   1. 对于常染色体基因来说,数所有个体数。设第i条路径有k_i个个体。
   2. 对于X连锁基因，去除存在父传子的路径，只数女性的数量。设第j条路径有l_j个女性个体。
4. 计算共同祖先的近婚系数。 如果共同祖先的父母是近亲结婚的，那么需要考虑其近婚系数，设第i或j条路径共同祖先的近婚系数为F_i或F_j。
5. 根据如下公式计算近婚系数：
   1. 对于常染色体基因：
   2. 对于X连锁基因：

如右边这个系谱所示，如果要计算个体VIII1的近婚系数，则根据前文中的方法，进行如下的过程：

1. 找到父母的共同祖先：I1、I2、II1、II2、IV2
2. 然后列出经过共同祖先的所有路径:(这里将女性标为蓝色，父母共同祖先加粗。)
   1. VII1–V2–IV1–III1–II1–I1–II3–III4–IV2–V3–VII2
   2. VII1–V2–IV2–III3–II1–I1–II3–III4–IV2–V3–VII2
   3. VII1–V2–IV1–III1–II1–I2–II3–III4–IV2–V3–VII2
   4. VII1–V2–IV2–III3–II1–I2–II3–III4–IV2–V3–VII2
   5. VII1–V2–IV1–III1–II1–III3–IV2–V3–VII2
   6. VII1–V2–IV1–III1–II2–III3–IV2–V3–VII2
   7. VII1–V2–IV2–V3–VII2
3. 数每条路径的人数
   1. 11人，其中女性6人，存在父传子
   2. 11人，其中女性7人
   3. 11人，其中女性7人，存在父传子
   4. 11人，其中女性8人
   5. 9人，其中女性4人，存在父传子
   6. 9人，其中女性3人，存在父传子
   7. 5人，其中女性3人
4. 计算共同祖先的近婚系数
   • 这里I1和I2之前的系谱是未知的，按照一般情况当作他们近婚系数是0处理，同时也默认I1和I2之间无亲缘关系，也就是II1的近婚系数是0
   • IV2显然是近亲结婚的子女
     • 其常染色体基因近婚系数为1/16
     • X连锁基因的近婚系数为3/16
5. 根据公式计算
   • 常染色基因近婚系数为7条路径的贡献的加和：
     
   • X连锁基因近婚系数为出去4条存在父传子之后剩下的3条路径的贡献加和：
     

右边这个例子展示的就是姨表兄妹近亲结婚的情况。现在要算IV1的近婚系数，对于常染色体上的基因来说，两个共同祖先，有III1 – II1 – I1 – II3 – III2 和 III1 – II1 – I2 – II3 – III2两条路径，个体数都是5个，近婚系数为：

对于X连锁基因来说，两条路径中的女性个体数不同，贡献也不同。III1 – II1 – I1 – II3 – III2 中有3个女性，III1 – II1 – I2 – II3 – III2 中有4个女性，因此，近婚系数为：

显然，对于IV2来说，他是男性，常染色体基因近婚系数依然是1/16，而X连锁基因的近婚系数为0，因为每条路径都必然要有父传子。

如系谱图所示II1和II2是共同祖先，II1和II2的常染色体基因近婚系数都是1/16，而II1和II2的X连锁基因的近婚系数分别是0和3/16。这里比较简单，只有两条路径:

V2 – IV2 – III2 – II1 – III3 – IV4 – V3

V2 – IV2 – III2 – II2 – III3 – IV4 – V3

第一条路径7个个体，其中5名为女性；第二条路径7个个体，其中6名为女性，不存在父传子的情形。

因此，对于常染色体基因，近婚系数为：
因此，对于X连锁基因，近婚系数为：

有同学不理解为什么计算公式中会有个1+F_CA，这里看一个极为简单的例子，以常染色体基因近婚系数为例。
I2祖先信息不详，默认她的F=0。很容易计算III2的近婚系数为。这个近婚系数是III2的一对等位基因都来自I2的一个等位基因的概率。也就是说A₃A₄ 是 A₁A₁ 或者 A₂A₂ 的情形。

如果要计算V1的近婚系数，情况就有些不一样了，需要考虑两种情况：
(1) A₅A₆ 是 A₃A₃ 或者 A₄A₄
(2) A₅A₆ 是 A₃A₄ 或者 A₄A₃，同时，A₃A₄ 是 A₁A₁ 或者 A₂A₂

两种情形V1都是一对等位基因都来自祖先的同一个等位基因，第(2)种情况的效果就是A₅A₆ 是 A₁A₁或者A₂A₂。

第(1)情况的概率比较容易计算，就像计算III2的近婚系数那样算，适用公式。而第(2)种情况有两个概率：
① 首先要A₃A₄ 是 A₁A₁ 或者 A₂A₂,这实际上就是III2的近婚系数 ，也就是公式里的
② A₅A₆ 是 A₃A₄ 或者 A₄A₃，这个概率实际上和“A₅A₆ 是 A₃A₃ 或者 A₄A₄”的概率是一样的，自己很容易推导“A₃从左边传下来同时A₄从右边传下来”的概率和“A₃从左边传下来同时A₃从右边传下来”的概率是一样的,也就是。
综合起来，第(2)种情况的概率就是。
将第(1)种和第(2)种情况相加，得到
对于有多条路径的情形，自然就是每条路径都像这样要考虑父母共同祖先的近婚系数啦。

群体中A和a的基因频率是p和q，对于近婚系数是F的个体，则有

以计算f_AA的概率为例，对于一个个体（基因型A₁A₂），A₁A₂ = AA有两种情况：

1. A₁、A₂来自同一个A（概率是F）：一个是A的概率是p，另一个是同一个所以是A的概率是1，于是得到AA的概率是p，联合起来就是pF；
2. A₁、A₂不是同一个A（概率是1-F）：一个是A的概率是p，另一个也是随机而来所以是A的概率是p，于是得到AA的概率就是p²，联合起来就是(1-F)p²

两种情况是互斥的，联合起来就是f_AA = pF + (1-F)p²

例1. 某AR病的群体发病率为1/10000, 则一代堂表兄妹姐弟结婚所生的孩子期望的发病率是多少？
答： AR病致病基因的频率是群体发病率开平方，于是有 q = 1/100
一代堂表兄妹姐弟所生的孩子常染色体基因的近婚系数 F = 1/16
按照前边的计算公式：
而一般群体发病率是1/10000, 这个概率增加到7.19倍多。
注意：这里需要这么算是因为不知道任何表型信息，综合考虑所有的情况。假如已经知道了个体的表型信息，那么应该先把能明确的基因型明确下来之后再计算。 比如下边这样的已经有明确表型的系谱图的情况，算法又不一样。

例1+. 某AR病的群体发病率为1/10000。某男子与其表妹结婚（如系谱图所示），他们的孩子期望的发病率是多少？
答： AR病致病基因的频率是群体发病率开平方，于是有 q = 1/100，一般群体中的携带者的频率就是 2q = 1/50
这里已经知道了表型，家族中没有患者，III2是携带者的概率就是群体中携带者的频率 1/50。 当他是携带者的时候，他的表妹III3同时也是携带者的概率就是他们之间的亲缘系数1/8 。 又当他们同时都是携带者的时候，他们的孩子才有可能患病，这种情况下的概率是 1/4 。
这样三个事件要同时发生，三个概率相乘：
而一般群体发病率是1/10000, 这个概率增加到6.25倍多。
注意：这里仅仅需要考虑一种情形，可以比较准确的估计一些情况下某个个体是携带者的概率，就要做具体的计算，就用到亲缘系数。而当没有任何表型信息的情况下，就有很多种情形，无法做到每个情形都是具体去算是否携带者的概率，就只能群体层面来考虑，就用不到亲缘系数，而是用近婚系数。

例2. 某XR病在一般群体中男性发病率为1/100, 则一代姨表兄妹结婚所生的女儿期望的发病率是多少？
答： XR病致病基因的频率就是男性发病率，因此 q = 1/100
姨表兄妹所生的女儿X连锁基因的近婚系数 F = 3/16
按照前边的计算公式：
而一般群体中女性的发病率是1/10000, 这个概率增加到37倍多。

**例2+. 某XR病在一般群体中男性发病率为1/100。某男子与其表妹结婚（如系谱图所示），现在他们将要生一个孩子，性别还未知。（1）如果他们生一个女孩，他们的这个女儿发病的概率是多少？（2）如果他们生一个男孩，他们的这个儿子发病的概率是多少？ **
答： XR病致病基因的频率就是男性发病率，因此 q = 1/100，群体中女性是携带者的概率是 2q = 1/50
这里已经有系谱图，从系谱图上可以看出来，除了IV1是未知以外，其余的都是已知是没有患病的。
（1）这里已经知道了III1没有发病，所以很显然知道其基因型是X^AY， 这么看来，他的女儿发病的概率就是0。
（2）对于男孩，要考虑男孩母亲是携带者的概率。那就要从I2开始推起，I2之前的信息不知道，那么I2是携带者（X^AX^a）的概率就只能取1/50。因为I1表型正常，他的基因型是X^AY，这样II3是携带者的概率就是 ，同样又由于II4表型正常，那么III2是携带者的概率就是。于是IV是X^aY的概率就是。
注意：这里就是有系谱图，已经明确了各个个体基因型的情况，就是很具体的情况，具体的情况就要具体分析，需要用好表型信息。 做发病风险或者概率计算就是要用好所有可以利用的信息，有系谱图的时候就已经有了表型信息，就要用好。比如假如说I2还有4个儿子，四个儿子的都没有患病，那么这个时候就不能简单地说I2是携带者的概率是1/50了，就要用到贝叶斯分析，具体见再发风险计算页面XR一节。

例3. 某XR病在一般群体中男性发病率为1/100。某女子的爸爸是她的妈妈的姑姑的儿子，则这位女士患这种XR病的概率是多少？
答： XR病致病基因的频率就是男性发病率，因此 q = 1/100
该女子X连锁基因的近婚系数 F = 1/8
按照前边的计算公式：
而一般群体中女性的发病率是1/10000, 这个概率增加到13.38倍多。

例4. 某XR病在一般群体中男性发病率为1/100。某女子的爸爸是她的妈妈的舅舅的儿子，则这位女士患这种XR病的概率是多少？
答： XR病致病基因的频率就是男性发病率，因此 q = 1/100
该女子X连锁基因的近婚系数 F = 0
按照前边的计算公式：
而一般群体中女性的发病率是1/10000, 也就是这种情况F=0，这种情况不受影响。

例5. 某XR病在一般群体中女性发病率为1/10000。某男子的爸爸妈妈是姨表兄妹，则这位男子患这种XR病的概率是多少？
答： XR病致病基因的频率就是女性发病率开平方，因此 q = 1/100
对于男性来说，X连锁基因的近婚系数 F = 0 ，也就是说他的X连锁基因决定的病的发病风险不受父母近亲结婚的影响，还是致病基因频率。

例6. 某XD病在一般群体中女性发病率为1/100。某男子的爸爸妈妈是姨表兄妹，则这位男子患这种XR病的概率是多少？
答： XD病致病基因的频率就是女性发病率的1/2，因此 p = 1/200
对于男性来说，X连锁基因的近婚系数 F = 0 ，也就是说他的X连锁基因决定的病的发病风险不受父母近亲结婚的影响，还是致病基因频率。

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