对于单基因病的再发风险计算，很难有个标准的公式，需要对每一个系谱都详加分析，利用好所有已知的信息。一定要牢记：充分利用各种信息，充分利用各种信息，充分利用各种信息，慎重使用亲缘系数。

对于单基因常染色体隐性遗传病来说，某个个体AR病再发风险的计算实际上等同于计算其父母是携带者的概率，当已知一方患病时计算另一方是携带者的概率，父母双方都患病则显然不用计算。

亲缘系数（R）指两个个体从共同祖先那里获得同一个等位基因的概率。当系谱中无患者，仅仅确定唯一一个亲缘系数是R的个体是AR疾病携带者(Aa)时，可以通过R快速判断相应的亲属是携带者的概率。
根据亲缘系数的定义，当系谱中无患者，已知确定携带者的时候，当群体发病率很低的时候，确定携带者的亲属从共同祖先那里获得同样这个致病基因的概率就等于亲缘系数，可以很容易地用亲缘系数计算。因为从共同祖先那里获得这个致病基因比从群体中随机获得的概率要高很多，所以就忽略掉了系谱图中不在传递链上的个体的贡献。

最简单的例子：携带者的同胞是携带者的概率的计算。如下列系谱：

当已知II2为携带者的时候，II4与II2的亲缘系数是1/2，很容易判断II4是携带者的概率为1/2。

也简单的例子：携带者的亲属是携带者的概率的计算。如下列系谱：

很显然，IV2和IV3的亲缘系数是1/32,当已知IV2是携带者的时候，系谱中没有患者，也不知道IV3还有更近的亲属是携带者，这时候就使用亲缘系数很容易判断IV3也是携带者的概率为1/32。

很显然，对于低发病率AR病，系谱中无患者，只有一个携带者的时候，使用亲缘系数计算是非常快捷方便的。

例子：已知父母都是携带者，求子女是携带者的概率。如下系谱，求II4是携带者的概率：

很显然，这里II4可以从I1那里得到致病基因，也可以从I2那里得到一个致病基因。如果不知道II4的表型，那么他的基因型就可能有四种AA、Aa、aa，且概率依次是1/4、1/2、1/4,那么他是携带者的概率是1/2。但是这里，有了系谱，显然就多个一个信息，那就是他表型正常，不是患者，因此II4只可能是AA和Aa两种，而AA的可能性是Aa的一半，即 ，同时有，很容易算得他是Aa的概率是2/3。

这实际上就是一个简单的贝叶斯分析：

例子：多个携带者在同一传递链条上情形。如下系谱，求IV3是携带者的概率：

很显然，像这种情况，多个携带者在同一传递链条上，这时候要使用离IV3最近的携带者III3，通过亲缘系数很容易知道IV3是携带者的概率是1/2。

例子：多个携带者不在同一传递链条上情形。如下系谱，求IV3是携带者的概率：

像这种情况，就要考虑不同的传递链的相互作用的情况，先把能够理清的理清。比如，这里到IV2是比较明确的携带者，根据亲缘系数，II3是携带者的概率是1/8，这时候要确定III3是携带者的概率就需要用贝叶斯分析：

III3基因型	AA	Aa	aa
前置概率
条件概率 (III3表型正常)
联合概率
后验概率

得到的结果是III3是携带者的概率略高于1/2。知道III3是携带者的概率之后可以算出IV3是携带的概率。

很显然，当系谱中有多个携带者的时候，需要考虑各个携带者的致病基因的传递情况，对关键的节点要具体行分析。在只有一个致病基因传递的路径节段中，可以使用亲缘系数计算，但当多个致病基因都可能传递的时候，就需要具体分析，明确这一步传递之后的概率。

例子：患者同胞是携带者的概率。如下系谱，求II4是携带者的概率：

这时候，如果再简单用亲缘系数，就会出问题。很显然，这时候I1和I2都是100%肯定的携带者，II4表型正常，这就等同于上文中提到的父母确定是携带者的情形了，一样地得到II4是Aa的概率为2/3。
这时候即便是已知II2和II3都是携带者，也不会影响这个估计，因为已经确定I1和I2的基因型。

例子：求患者旁系亲属是携带者的概率。如下系谱，IV1再发风险，即求III3是携带者的概率：

很显然，III2是携带者的概率是2/3，而这个时候确定II1和II2是携带者，III3与II1的亲缘系数是1/4,因此III3是携带者的概率是1/4。而仅当III2和III3都是携带的时候IV1才可能患病，且此时患病风险为1/4，这样IV1患病的概率就是(2/3)×(1/4)×(1/4)=1/24。

例子：父母可能是携带者，求子女是携带者的概率。如下系谱，求IV1是携带者的概率：

像这样，首先要利用系谱信息尽可能准确地得出前置概率，这里可以很容易推出，III1是携带者的概率是1，III2是携带者的概率是1/2，这时候显然只能用贝叶斯分析了。

当系谱中有患者的时候，需要理清楚致病基因的传递，分析不同的致病基因的传递的情况，具体问题具体分析。不能简单因为有两个致病基因就在亲缘系数的基础上乘以二。

毫无疑问，写出系谱中每一个个体的特定基因型的概率，将会得到更加准确的结论，因为这样尽可能多地利用了系谱的中相关个体的表型信息。然而，对于一些非常复杂的系谱，可能很难一一列出基因型，这时候可以结合亲缘系数和推断基因型的办法，使用亲缘系数的节段需要明确只可能有一个致病基因在传递。

例子：求患者旁系亲属是携带者的概率。如下例子，IV2因为他姐姐是患者去咨询，做了检测明确自己是携带者，问III3是携带者的概率：

这时候，由于IV1是患者，我们可以100%确定III1和III2是携带者，IV3能够确定是携带者的亲属只有III2一个，III2到IV3的传递过程中，只可能有一个致病基因在传递，可以使用亲缘系数计算，III2与IV3的亲缘系数是1/16，也能够很容易地判断IV3也是携带者的概率是1/16。

这与前边算同胞是患者的情况不同，那时候同样是亲缘系数是1/2的父母都确定是携带者，两个致病基因都可能在传递，就不能简单使用亲缘系数，要结合父母双方方的信息，分析两个致病基因的传递概率，具体分析之后才能得出结论。

例子：复杂系谱的求解。如下例子，问V2是携带者的概率分别是多少：

很显然，当系谱变得复杂的时候，一步一步地推导基因型的概率就变得非常不可操作。比如这种情况，如果要算V2是携带者的概率，要通过一步一步通过基因型来推算，几乎是不可能的，通过亲缘系数来算则简单得多。
同样，这时候可以很清楚地断定IV2是携带者，尽管同时也能断定IV1是携带者，但是IV1和V2没有血缘关系，IV2是能够断定的唯一的携带者，从IV2到V2只可能有一个致病基因在传递，因此可以使用亲缘系数。
首先看一下亲缘系数，先数出通过共同祖先的各条路线：IV2-III1-II2-I2-II3-III2-IV3-V2;IV2-III2-II3-I3-II4-III3-IV4-V2;IV2-III2-II3-I3-II4-IV3-V2;IV2-III1-II2-III2-IV3-V2;IV2-III2-IV3-V2。III2本身也是近亲结婚的子代，其近亲系数很容易看出为1/8。这样，很容易算出亲缘系数是(1/2)⁷+(1/2)⁷+(1/2)⁶+(1/2)⁵+(1/2)³*(1+1/8)=13/64。
这样IV2与V2的亲缘系数是13/64,因此可以得出V2是携带者的概率是13/64

看这样的一个系谱,要求V5是携带者的概率：

从V1和V2患病，可以明确知道IV1和IV2都是Aa，由于群体中Aa的概率比较低，致病基因分别来自III1和III4的可能性就最大，相对于III2和III3来说，约等于1，这时候往上推到II1或者II2的时候就没法确定是来自谁了，因此II1是Aa的概率是1/2 (当然，如果群体发病率很高，也需要具体用贝叶斯分析来算，详见后边)，这样，V5和II1的亲缘系数是1/16,因此知道V5是携带者的概率为1/32。

这个为什么可以说III1和III4是携带者的概率就比III2或者III3是携带者的概率要高呢？ 假设群体中携带者的概率是P，可以使用贝叶斯分析计算求证：

很显然，P值越小，最后得到的III1是Aa的后概率就越接近于1。比如，当人群中携带者概率P=1/50的时候，(3+4P)/(3+16P)=0.9277。

如果上边的例子有了新的信息，那么就需要根据新的信息来，比如：
现在已经确定了VI1是患者，也就是确定了V4是携带者，由于人群中的Aa的概率很低，IV3是携带者的概率很低，如果忽略掉，那么就直接把IV3当作AA来处理，相比较而言，这个家系中本身存在a基因，那么a基因来自IV4的概率就会大很多，接近于1，V5是携带者的概率就是1/2。 当然，这里有个前体假设就是人群中的携带者的概率很低，如果携带者的概率比较高，那么就需要用后边介绍的贝叶斯分析。

上边已知VI1是患者，断定IV4是携带者，其根据就是贝叶斯分析，我们来看一下：假如人群中的发病率是1/10000，根据从左边推算的先验概率，IV4是携带者的先验概率是1/16，IV3的先验概率是1/50。由于VI1是患者，可以推出V4是确定的携带者，因此使用V4的条件概率。贝叶斯算法如下：

这样，IV4是Aa的概率就是0.77，群体发病率越低，那么IV4是携带者的概率就越高，也就是致病基因就越是可能来自这个患病的家系内部。

再看下边这个例子，对于某种AR病，求II3是携带者的概率：

同样，通过列表,已知的条件是III4-6三个孩子都正常，计算如下：

这样充分利用已知条件之后，对某个个体是携带者的计算就会更加准确。

在真实的工作中，遇到的问题可能会更加复杂，必须要有具体问题具体计算的意识，也需要有充分利用各种信息的意识，不能根据某个局部的联系就武断定论。

比如，如下图，咨询者II2的哥哥患有某种AR病，II2做了基因检测，对于准确检出率为90%的检查，她的检测结果为阴性，这时候她是携带者的概率是多少？

这时候，同样适用贝叶斯分析表格，对于各种概率计算如下，根据检查结果，其位携带者的概率为1/6：

如下图，如果这里是IV2是患者，那么情况将会变得比较复杂:

这时候确定III1和III2是携带者，由于II1是携带者的概率相对很低，当作AA处理，那么II2是Aa的前置概率就是1，然后再分析与II3是携带者的概率，使用贝叶斯分析，得到4/13,比1/4要大，同样忽略掉I1是携带者的情况，I2当作Aa来对待，那么，同样根据贝叶斯分析，如果人群中携带者的概率是2q，那么，I3是携带者的概率为为8q/(9-10q),同样可以当作0处理。这样II4是携带者的概率很低，可以认为是AA，这样IV3是携带者的概率就是1/2，而IV4是AA的概率接近1。这样看来，V2是Aa的概率就是1/4。

通常，AR疾病的发病率很低，当系谱中有携带者或者患者时，我们认为这个致病基因来自共同祖先的可能性更大，因此忽略掉了从系谱中没有在传递链上的个体的贡献。当群体发病率比较高的时候，是否依然可以忽略就需要探讨。

首先我们来考虑，对于AR病来说，在人群中，随机一个个体表型正常的时候，他/她是携带者的概率是多大？没有别的信息，仅知道群体中的基因频率。假如A和a的频率是p和q。同样的，我们采用贝叶斯分析：

基因型	AA	Aa	aa
前置概率
条件概率 (表型正常)
联合概率
后验概率

很显然，当q很小的时候，可以简单的认为是2q。 但是，当群体发病率很高的时候，就需要老老实实去算了。

从右图中可以看到各个相关的频率随着群体中基因频率q的变化，当群体发病率很低的时候，q很小，使得 和 以及 的值是很接近的，这就是为什么我们在针对大多数AR病都可以简单直接用2q来代表群体中表型正常个体是携带者的概率。

例子：假如某个个体做了基因检测或者系谱分析，知道自己是确定的携带者的时候，如果其父母表型正常，那么父母是携带者的概率是多大？
这里我们可以d表示表型正常时AA的概率，h表示表型正常时Aa的概率，显然，。现在已知II1是携带者，可以列出贝叶斯分析表格：

可以看出，当一对夫妻生出了一个杂合子携带者的时候，根据贝叶斯分析，他们各自是携带者的概率是，很显然：
1. 当群体发病率很低的时候，d«h,这时候，q ~ 0，I1和I2是携带者的概率近似等于1/2。大多数AR病都是罕见的，因此在大多数时候，已知群体发病率很低，就直接判定为1/2即可。
2. 如果表型正常时携带者的概率是1/2也就是h=1/2,那么这个时候q=1/3，(1+q)/2 = 2/3。
3. 如果群体发病率很高，当q接近于1的时候，(1+q)/2就趋近于1。

当群体发病率很高的时候，当系谱变得比较大，那么实际上每个个体表型正常这一信息就需要考虑进来，那么分析显然会变得更加复杂。 当然，AR病群体发病率通常比较低，在大多数情况下不需要那么复杂的分析。但是我们要知道，在遇到特殊情况的时候忽略掉一部分信息是会引致误差的。

AD病如果是完全外显的，那么显然直接看就好了。考虑外显率不是100%的时候的问题。
例子：表型正常的个体的亲代有患者时该个体携带致病基因的概率计算。比如，下列系谱所示，若I1患某种外显率为P的AD单基因病，问II1带致病基因的概率是多大？

这个问题，同样需要用到贝叶斯分析。

很显然，当外显率P=80%的时候，II1是携带者的概率是。

例子：表型正常的个体的亲代有患者时该个体子女患病概率计算。 上边的例子，如果II1与一正常表型的个体结婚，那么问第一个孩子患病的概率。这时候根据II1带致病基因的概率为1/6，那么他的第一个孩子带致病基因的概率就是1/12,再考虑外显率，算得。

例子：祖父是患病时表型正常个体携带致病基因的概率计算。假如小明与他父亲表型正常，他爷爷患某种罕见的外显率为80%的AD病，若他母亲与祖母表型也正常，问小明带有致病基因的概率是多大？
这个问题的解答先画出系谱图，先用贝叶斯分析算出小明父亲带有致病基因的概率，这样可以获取小明携带致病基因的先验概率，然后根据小明的表型正常这一条件进行贝叶斯分析。

同样是上方的例子，如果群体发病率很高，那么这个时候就需要考虑I2带有致病基因但是不外显的情形。这个分析不难，但是稍微会多耗费些时间，这里就先不具体展开了。

同样不难分析，略。

例1. 某XR病在一般群体中男性发病率为1/100。某女子来咨询，绘制系谱如下图。问这个女子(II2)携带这种病致病基因的概率是多少？

答，这时候就先要考虑她的妈妈I2是携带者的概率。

I2基因型	XAXa	XAXA
前置概率
条件概率 (四个儿子都不患病)		1
联合概率
后验概率

知道了I2是携带者的概率，那么再算II2是携带者的概率就很容易了。

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