不可能同时发生的互斥事件A与B在N次试验中各出现了n_A与n_B次，和事件（A+B）在试验中出现了（n_A+n_B）次，即：
P(A+B)=P(A)+P(B)
加法定律可以被推广到多个互斥事件。 例如，个体基因型AA和Aa是互斥的，那么随便一个个体的显性性状的概率P(显性)=P(AA)+P(Aa)

那么A发生发生时B发生的概率成为条件概率，记为P（B|A）。 AB同时发生的概率记为P(AB)，那么：
P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)
** P(B|A)=P(AB)/P(A) **
** P(A|B)=P(AB)/P(B) **
如果事件A与B相互独立，那么：P(AB)=P(A)P(B)

对于随机变量X，若存在非负可积函数p(x) (-∞<x<+∞)，对于任意a和b (a＜b) ，都满足，那么称X为连续型随机变量， p(x) 称为随机变量X的分布密度，又称概率密度（probability density）。分布密度满足三个基本性质：

1. 密度函数非负，遍历所有可能取值的必然时间概率为1，及且
2. 谈论单个取值的概率是没有意义的，即
3. 对于a<b:

累计概率分布函数：

期望(expectation)和方差(variance)是连续随机变量最重要的两个数字特征。期望即均值(mean)。对于多个随机变量来说，协方差(covariance)和相关系数(correlation coefficient)是最重要的数字特征。

期望
期望有如下性质：

1. 对于任意常数c：，
2. 对于任意随机变量X和Y：
3. 对于相互独立的两个随机变量X和Y：

方差

方差具有如下性质：

1. 
2. 对于任意常数c：
3. 对于任意常数c：
4. 对于任意两个独立随机变量X和Y：

方差的平方根称为标准差，其取值与期望有相同的量纲，在参数的区间估计和统计假设检验中经常用到。 基于期望和方差，可以对一个随机变量作标准化变换, 即：。标准化的随机变量X^*的均值为0。标准化变换消除了不同随机变量在量纲上的差异，使得随机变量之间更具有可比性，在相关分析和多元统计中具有重要作用。

两个变量之间的协方差 协方差具有如下性质：

1. 
2. 
3. 对于任意常数a和b：Cov(aX, bY) = abCov(X, Y)
4. Cov(X+Y,Z)=Cov(X,Z) + Cov(Y, Z)

两个随机变量之间的相关性系数
相关系数有如下性质

1. 相关系数也没有方向性，取值在-1和1之间，描述X与Y之间线性关系的强弱。
2. 当r=0时，称X与Y之间无线性相关，它们之间可能具有其它函数关系。
3. 当r=1时，称X与Y完全正相关。当r=-1时，称X与Y完全负相关。当-1<r<1时，代表一定程度的线性关系。
4. Cor(X, Y) = Cov(X*, Y*)。由于消除了方差的影响，标准变换后的协方差更能准确地反映相关关系。

设X1, X2, …, Xn是总体X的一组简单随机样本，Y1, Y2, …, Yn是总体X的一组简单随机样本:
样本均值

样本方差

样本相关系数：

对于大多数的正态分布中体来说，n=30的样本均值就十分接近正态分布了，因此把超过30的样本称为大样本（large sample）

未完待续

本网页已被访问4877次。