箱线图又称为盒形图、箱须图（box-and-whisker plot and box-and-whisker diagram）等等([箱/盒][线/须/形/状/式]图)，是描述统计学中常用的一种图示法，能够直观地展示一组数据的最大值、最小值、中位数、上四分位数、下四分位数，便于样本之间的比较。一个典型的盒形图如下图：

如上图所示，盒形图由盒/箱(box)、须(whisker)以及点(当有异常值时，用点表示)组成。

盒的三条平行线依次表示上四分位数、中位数、下四分位数。中位数即一组数据的中间值，即按顺序排列时处于中间的数，如果数据中数字为偶数个时，中位数为中间两个数的平均值。上四分位数为最大的数与中位数之间的数据的中间值。下四分位数为最小的数与中位数之间的数据的中间值。

上四分位数和下四分位数之间的距离称为内距(又称四分位差，Interquartile Range，IQR)。比上四位数大1.5IQR或比下四分位数小1.5IQR数称为异常值。最大值和最小值并不是指整组数据中最大和最小的数，而是指除去异常值之后的最大的数和最小的数。

须线从盒/箱的上下沿画到最大或最小值。

计算中位数、上下四分位数可以很方便地用R的fivenum函数计算，输出结果依次为最小的数、下四分位数、中位数、上四分位是、最大的数，比如：

而boxplot所用的最大值和最小值用boxplot.stats函数计算。用boxplot函数可以非常方便的画出一组数据的boxplot。如下图：

盒形图可以很直观地比较几组数据之间的差异，比如要比较几个班之间的成绩的总体分布情况，就可以使用boxplot直观的展示，比如下图：

可以很容易地看出，就英语来说，2班整体要比1班和三班好很多。而三个班之间的体育成绩则差距比较小。这样的图也很容易通过R做出来：

options(stringsAsFactors=FALSE)   # R默认把字符型的数据读入为因子，我喜欢关掉这个功能   
library(ggplot2)                  # 使用ggplot2来作图，这里载入这个包
 
dat <- read.delim("ftp://ftp.biolab.wang/data/成绩.tsv")   #读入示例数据
 
ggplot(dat)+
    geom_boxplot(aes(x=班级, y=成绩)) +           # 按照班级来分开做成绩的boxplot   
    scale_y_continuous(limits=c(0,100), breaks=seq(0,100,10), expand=c(0,0))+
    facet_grid(.~课程名称, scales="free_x", space="free_x") +          # 按照课程名称来分面
    xlab(NULL) +                                      # 去掉横坐标标题，以便展示美观
    ylab("期考成绩") +                                 # 纵坐标标题设置为“期考成绩”
    theme_bw()                                        # 改变风格

传统的箱线图如上所述，各组数据的图的箱的宽度一致，箱也是方的。而为了展示更多的信息，可以加以修饰。

用箱的宽度展示数据量（数据中的数字个数），比较流行的做法是宽度与数据量的平方根成正比。

刻痕就是将中位数附近变得更窄，用于展示各组数据的中位数之间是否有显著的差异。比如两个箱线图之间的刻痕坐标没有重叠（overlap），那么中位数之间就具有显著的差异。刻痕的宽度与IQR及数据量平方根的倒数成正比。

比如下图：

可以看出，A和B显然在数据量和中位数上边都是一样的。而C数据量就是A和B的两倍。通过看刻痕，ABC的刻痕是有重叠的，他们之间的中位数之间没有显著差异。而D组数据，刻痕的下沿远比ABC刻痕的上沿要高，D与ABC的刻痕没有重叠，因此D组的中位数要显著高于其它的组。本图的作图数据与代码如下：

dat <- list(
    A = rep(c(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10), times=4),   # 重复四次，数据量为44
    B = rep(c(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10), times=4),   # 与B组一样，
    C = rep(c(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10), times=16),  # 重复16次，数据量为176
    D = 2*rep(c(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10), times=16) # 整体变大为2倍
)
 
boxplot(dat, varwidth = TRUE, notch = TRUE)

同样，用ggplot2作图也可以设置相应的参数做出变宽和刻痕的箱线图。

ggplot(dat)+
    geom_boxplot(aes(x=班级, y=成绩), notch = TRUE, varwidth=TRUE) +           # 按照班级来分开做成绩的boxplot   
    scale_y_continuous(limits=c(0,100), breaks=seq(0,100,10), expand=c(0,0))+
    facet_grid(.~课程名称, scales="free_x", space = "free_x") +          # 按照课程名称来分面
    xlab(NULL) +                                      # 去掉横坐标标题，以便展示美观
    ylab("期考成绩") +                                 # 纵坐标标题设置为“期考成绩”
    theme_bw()              

1. Krzywinski, M., Altman, N. Visualizing samples with box plots. Nat Methods 11, 119–120 (2014).
   
2. Bring on the box plots
   
3. Streit, M., Gehlenborg, N. Bar charts and box plots. Nat Methods 11, 117 (2014).
   

本网页已被访问14362次。